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第二十五章 韩·数学鬼才·立[1/3页]

　　屋子里，徐云正在侃侃而谈：

　　“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……来计算。”

　　说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：

　　当n=0时，e^x＞1。

　　“艾萨克先生，这里是从x^0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧？”

　　小牛点了点头，示意自己明白。

　　随后徐云继续写道：

　　假设当n=k时结论成立，即e^x＞1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!（x＞0）

　　则e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^k/k!]＞0

　　那么当n=k+1时，令函数f(k+1)=e^x-[1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^(k+1)/(k+1)]!（x＞0）

　　接着徐云在f(k+1)上画了个圈，问道：

　　“艾萨克先生，您对导数有了解么？”

　　小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：

　　“了解。”

　　学过数学的朋友应该都知道。

　　导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。

　　眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

　　在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。

　　速度=路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办?

　　比如说知道路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?

　　数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

　　于是牛顿想了一个很聪明的办法：

　　取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2+△t这个时间段内，平均速度是多少。

　　v=s/t=（4△t+△t^2）/△t=4+△t。

　　当△t越来越小，2+△t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

　　△t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

　　如果△t小到了0，平均速度4+△t就变成了瞬时速度4。xbiqiku.com

　　当然了。

　　后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。

　　如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△t做分母呢？鲜为人...咳咳，小学生也知道0不能做除数。

　　到如果不是0，4+△t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。

　　按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

　　这个问题的本质实际上是在

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